Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 7 x & - 8 \\ 8 y & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 20 \\ 2 y & 3 \end{array}]$

Langkah 1

Tentukan kaidah fungsinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Periksa apakah kaidah fungsinya linear.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk mengetahui apakah tabel tersebut sesuai kaidah fungsi, periksa untuk melihat apakah nilai-nilai pada tabel mengikuti bentuk linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Langkah 1.1.2

Buat sebuah himpunan persamaan dari tabel tersebut sehingga $y = a x + b$ .

$20 = a (- 8) + b 3 = a (- 3) + b$

Langkah 1.1.3

Hitung nilai dari $a$ dan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Selesaikan $b$ dalam $20 = a (- 8) + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a (- 8) + b = 20$ .

$a (- 8) + b = 20$

$3 = a (- 3) + b$

Langkah 1.1.3.1.2

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri $a$ .

$- 8 a + b = 20$

$3 = a (- 3) + b$

Langkah 1.1.3.1.3

Tambahkan $8 a$ ke kedua sisi persamaan.

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + b$

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + b$

Langkah 1.1.3.2

Substitusikan semua kemunculan $b$ dengan $20 + 8 a$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $3 = a (- 3) + b$ dengan $20 + 8 a$ .

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

Langkah 1.1.3.2.2

Sederhanakan $3 = a (- 3) + 20 + 8 a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

Langkah 1.1.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.2.2.1

Sederhanakan $a (- 3) + 20 + 8 a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.2.2.1.1

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $a$ .

$3 = - 3 a + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

Langkah 1.1.3.2.2.2.1.2

Tambahkan $- 3 a$ dan $8 a$ .

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

Langkah 1.1.3.3

Selesaikan $a$ dalam $3 = 5 a + 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 a + 20 = 3$ .

$5 a + 20 = 3$

$b = 20 + 8 a$

Langkah 1.1.3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.2.1

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 a = 3 - 20$

$b = 20 + 8 a$

Langkah 1.1.3.3.2.2

Kurangi $20$ dengan $3$ .

$5 a = - 17$

$b = 20 + 8 a$

$5 a = - 17$

$b = 20 + 8 a$

Langkah 1.1.3.3.3

Bagi setiap suku pada $5 a = - 17$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.3.1

Bagilah setiap suku di $5 a = - 17$ dengan $5$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Langkah 1.1.3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 a}{5} = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Langkah 1.1.3.3.3.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Langkah 1.1.3.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Langkah 1.1.3.4

Substitusikan semua kemunculan $a$ dengan $- \frac{17}{5}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $a$ dalam $b = 20 + 8 a$ dengan $- \frac{17}{5}$ .

$b = 20 + 8 (- \frac{17}{5})$

$a = - \frac{17}{5}$

Langkah 1.1.3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.4.2.1

Sederhanakan $20 + 8 (- \frac{17}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.4.2.1.1.1

Kalikan $8 (- \frac{17}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.4.2.1.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$b = 20 - 8 (\frac{17}{5})$

$a = - \frac{17}{5}$

Langkah 1.1.3.4.2.1.1.1.2

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{17}{5}$ .

$b = 20 + \frac{- 8 \cdot 17}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Langkah 1.1.3.4.2.1.1.1.3

Kalikan $- 8$ dengan $17$ .

$b = 20 + \frac{- 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + \frac{- 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Langkah 1.1.3.4.2.1.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$b = 20 - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Langkah 1.1.3.4.2.1.2

Untuk menuliskan $20$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$b = 20 \cdot \frac{5}{5} - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Langkah 1.1.3.4.2.1.3

Gabungkan $20$ dan $\frac{5}{5}$ .

$b = \frac{20 \cdot 5}{5} - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Langkah 1.1.3.4.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b = \frac{20 \cdot 5 - 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Langkah 1.1.3.4.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.4.2.1.5.1

Kalikan $20$ dengan $5$ .

$b = \frac{100 - 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Langkah 1.1.3.4.2.1.5.2

Kurangi $136$ dengan $100$ .

$b = \frac{- 36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = \frac{- 36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Langkah 1.1.3.4.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Langkah 1.1.3.5

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$b = - \frac{36}{5}, a = - \frac{17}{5}$

Langkah 1.1.4

Hitung nilai dari $y$ menggunakan setiap nilai $x$ dalam relasi tersebut dan bandingkan nilai ini dengan nilai $y$ yang diberikan pada relasi tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Hitung nilai dari $y$ ketika $a = - \frac{17}{5}$ , $b = - \frac{36}{5}$ , dan $x = - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1.1

Kalikan $(- \frac{17}{5}) (- 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1.1.1

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$y = 8 (\frac{17}{5}) - \frac{36}{5}$

Langkah 1.1.4.1.1.2

Gabungkan $8$ dan $\frac{17}{5}$ .

$y = \frac{8 \cdot 17}{5} - \frac{36}{5}$

Langkah 1.1.4.1.1.3

Kalikan $8$ dengan $17$ .

$y = \frac{136}{5} - \frac{36}{5}$

Langkah 1.1.4.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{136 - 36}{5}$

Langkah 1.1.4.1.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1.2.2.1

Kurangi $36$ dengan $136$ .

$y = \frac{100}{5}$

Langkah 1.1.4.1.2.2.2

Bagilah $100$ dengan $5$ .

$y = 20$

Langkah 1.1.4.2

Jika tabel memiliki kaidah fungsi linear, $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, $x = - 8$ . Pemeriksaan ini lolos karena $y = 20$ dan $y = 20$ .

$20 = 20$

Langkah 1.1.4.3

Hitung nilai dari $y$ ketika $a = - \frac{17}{5}$ , $b = - \frac{36}{5}$ , dan $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.3.1

Kalikan $(- \frac{17}{5}) (- 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.3.1.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$y = 3 (\frac{17}{5}) - \frac{36}{5}$

Langkah 1.1.4.3.1.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{17}{5}$ .

$y = \frac{3 \cdot 17}{5} - \frac{36}{5}$

Langkah 1.1.4.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $17$ .

$y = \frac{51}{5} - \frac{36}{5}$

Langkah 1.1.4.3.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{51 - 36}{5}$

Langkah 1.1.4.3.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.3.2.2.1

Kurangi $36$ dengan $51$ .

$y = \frac{15}{5}$

Langkah 1.1.4.3.2.2.2

Bagilah $15$ dengan $5$ .

$y = 3$

Langkah 1.1.4.4

Jika tabel memiliki kaidah fungsi linear, $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, $x = - 3$ . Pemeriksaan ini lolos karena $y = 3$ dan $y = 3$ .

$3 = 3$

Langkah 1.1.4.5

Karena $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, fungsinya linear.

Fungsi linear

Langkah 1.2

Karena semua $y = y$ , fungsi tersebut linear dan mengikuti bentuk $y = - \frac{17 x}{5} - \frac{36}{5}$ .

$y = - \frac{17 x}{5} - \frac{36}{5}$

Langkah 2

Temukan $7 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan persamaan kaidah fungsi untuk menentukan $7 x$ .

$0 = - \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5}$

Langkah 2.2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5} = 0$ .

$- \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5} = 0$

Langkah 2.3

Tambahkan $\frac{36}{5}$ ke kedua sisi persamaan.

$- \frac{177 x}{5} = \frac{36}{5}$

Langkah 2.4

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$- 177 x = 36$

Langkah 2.5

Bagi setiap suku pada $- 177 x = 36$ dengan $- 177$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagilah setiap suku di $- 177 x = 36$ dengan $- 177$ .

$\frac{- 177 x}{- 177} = \frac{36}{- 177}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 177$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 177 x}{- 177} = \frac{36}{- 177}$

Langkah 2.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{36}{- 177}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $- 177$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $36$ .

$x = \frac{3 (12)}{- 177}$

Langkah 2.5.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 177$ .

$x = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot - 59}$

Langkah 2.5.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot - 59}$

Langkah 2.5.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{12}{- 59}$

Langkah 2.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{12}{59}$

Langkah 3

Temukan $8 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan persamaan kaidah fungsi untuk menentukan $8 y$ .

$2 y = - \frac{178 y}{5} - \frac{36}{5}$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $\frac{178 y}{5}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Langkah 3.2.2

Untuk menuliskan $2 y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$2 y \cdot \frac{5}{5} + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $2 y$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 y \cdot 5}{5} + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 y \cdot 5 + 178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Faktorkan $2 y$ dari $2 y \cdot 5 + 178 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1.1

Faktorkan $2 y$ dari $2 y \cdot 5$ .

$\frac{2 y (5) + 178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Langkah 3.2.5.1.2

Faktorkan $2 y$ dari $178 y$ .

$\frac{2 y (5) + 2 y (89)}{5} = - \frac{36}{5}$

Langkah 3.2.5.1.3

Faktorkan $2 y$ dari $2 y (5) + 2 y (89)$ .

$\frac{2 y (5 + 89)}{5} = - \frac{36}{5}$

Langkah 3.2.5.2

Tambahkan $5$ dan $89$ .

$\frac{2 y \cdot 94}{5} = - \frac{36}{5}$

Langkah 3.2.5.3

Kalikan $94$ dengan $2$ .

$\frac{188 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Langkah 3.3

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$188 y = - 36$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $188 y = - 36$ dengan $188$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $188 y = - 36$ dengan $188$ .

$\frac{188 y}{188} = \frac{- 36}{188}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $188$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{188 y}{188} = \frac{- 36}{188}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 36}{188}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 36$ dan $188$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 36$ .

$y = \frac{4 (- 9)}{188}$

Langkah 3.4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $188$ .

$y = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 47}$

Langkah 3.4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 47}$

Langkah 3.4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{- 9}{47}$

Langkah 3.4.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{9}{47}$

Langkah 4

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = - \frac{12}{59} y = - \frac{9}{47}$